路人书

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第321章 续写3（第1页）

绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙v的基数，在新基础集合论nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混

格罗滕迪克宇宙：

让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

zfc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:

1如果x∈u，y∈x，则y∈u（关于∈的推移性）

2如果x，y∈u，则{x，y}∈u（关于配对的结构是闭合的）

3如果x∈u，则pow（x）∈u（关于幂集合是闭的）

4i∈u，f:i→u，则u（f）∈u（关于族的合并是封闭的）

5u∈v（v的元素）

6w∈u（具有无穷集）u（f）是?i∈if（i）的缩写。

w是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件u∈v，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈sallness〉的条件有u∈v。

low〈zhenllow〉把去掉最后w∈u的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类（空集合）成为预宇宙（虽然是虚的例子）。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数k会使得vk?zfc它可以断言n（zfc）

复宇宙：

假没是一个由zfc模型组成的非空类：我们说是一个复宇宙，当且仅当它满足：

1可数化公理

2伪良基公理

3可实现公理

4力迫扩张公理

5嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙v若w为集合论的一个模型，同时在v中作为诠释或者说是可定义的，那么w可同样作为一个集合论宇宙。对于任意集合论宇宙v那么任意位于v内的力迫p，存在一个力迫扩张v[g]其中g?p为v-neri对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙w且存在一个序数θ满足v?wθ?w对于每一个集合论宇宙v，从另一个更好的集合论宇宙w的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙v都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙v，并且对任意集合论宇宙，存在一个集合论宇宙w以及w中的一个zfc模型w，使的在w看来，是一个由可数的非良基zfc模型，那v便是复宇宙。在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

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