路人书

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第102章（第1页）

前行之路险阻骈臻，姐姐欲择一善径以避险危省体力，其径之选受诸般因由拘限，有山势之峻缓，平坡易行而疾速，陡坡难行且危殆，兼耗体力甚巨，又有险地间于其中，如沼泽泥淖、旧识巢穴之属，沼泽者，陷足难拔，权重宜高，旧识巢穴则性命攸关，切不可近，姐姐观舆图，详审诸路。设路途之上，各点之位有定，其地势高下险夷各殊，总标者或为行程之时最短或为遇险之率最微，若以某点之横距为子，纵距为丑，路径之走向角为寅，路径微段为卯，综合地势、险地等因由构一函数为某式，且有约束条件，如必绕开旧识巢穴三里远离沼泽之地两丈等，姐姐依此构建法式求解此难题，经日夜覃思终得一善径，依此径而行虽仍有艰难困厄，然已较别途为优，遂得安然度险未陷绝境。

于路径抉择姐姐筹算精妙入微，设地势之峻缓以数表之，其式为：以壹除壹加“自然常数”之负“地势影响常值”乘坡角减平坡角度之幂，此“地势影响常值”关乎地势对行速影响之敏感度，平坡角度既定。险地之权重亦以函数表之，沼泽之地，其式为：以壹除壹加“自然常数”之负“沼泽距离影响常值”乘距沼泽距离减“沼泽安全距离参量”之幂；旧识巢穴处，其式为：以壹除壹加“自然常数”之负“巢穴距离影响常值”乘距巢穴距离减“巢穴安全距离参量”之幂，诸常值皆为定数，关乎安全距离之参量亦为定数。总目标函数若为行程时间最短，则总量为积分起始点至终点之一加上述地势函数、险地函数之和乘路径微段之式。约束条件若为绕开旧识巢穴三里，远离沼泽两丈，则需于积分路径中合于相应几何关系之限。姐姐以微元将路径分割为小段，近似算每段之值，再累加之，经反复试错调改路径，终得较优之路线。

又值水源之事关乎生死存亡，姐姐所携之水有限而消耗靡绝，其消耗之率与天候寒暑咸有关联，人行则水耗速天热则汗出多水亦速减，设初始存水之量若干，消耗之率因人数若干、温度若干而有定，又或有天雨之时，可补水源，其补充之率与降雨之量、收集之法有关，姐姐乃立数式以水之量为时之变率等于补充之率减去消耗之率。

水源数式立之如下，设初始水量为某定数，人数为若干，温度为若干，消耗速率等于“人数影响常值”乘人数加“温度影响常值”乘温度，此二常值为经验所得之定数。若降雨之量为若干，收集效率为某定数，则补充速率等于收集效率乘降雨之量。常微分数式为水之量对时间之导数等于补充之率减去消耗之率，即收集效率乘降雨之量减“人数影响常值”乘人数减“温度影响常值”乘温度。

姐姐以分离法求解，先将方程化为水之量对收集效率乘降雨之量减“人数影响常值”乘人数减“温度影响常值”乘温度之导数等于时间之导数，再积分得水之量等于收集效率乘降雨之量减“人数影响常值”乘人数减“温度影响常值”乘温度乘时间加常数，以初始条件水之量于零时刻为初始定数定出此常数等于初始定数，于是可得不同时间之水量若干。

及于择躲避之地亦殚精竭虑，其地安危与多事相涉，距旧识远近，远则安近则危，周遭地形隐蔽，有山陵丘壑可蔽身者善，平旷之地易暴露，且旧识搜逻，时有时无亦为一因，姐姐以地点安危与时空变数立一数式，设距敌营距离为若干，地形隐蔽之状为某式，时间为某，综合诸因素之系数各有定，求解此方程则可知不同位置于不同时分之安全程度，姐姐依此详察四方择一善地，于姐姐搜逻间隙，安然藏身避过危难。

数式于躲避地之选其式详明，设距敌营距离为若干，地形隐蔽等于：以壹除壹加“自然常数”之负“地形起伏影响常值”乘地形起伏度减“标准地形起伏度”之幂乘“自然常数”之负“敌营距离影响常值”乘距敌营距离，诸常值皆为定数，标准地形起伏度亦为定数。

安全程度函数满足其对时间之偏导数加“时间权重系数”乘其对距敌营距离之偏导数加“空间权重系数”乘其对她向距离之偏导数加“自身权重系数”乘其自身等于零，此诸权重系数，与敌之巡逻规律、地形对隐蔽重要性等相关。姐姐以差分法近似偏数，将空间与时间离散化，设时间步长为某定数，空间步长为若干定数，则安全程度函数于某位置、某时刻加时间步长之值等于其于该位置、该时刻之值减“时间权重系数”乘时间步长除空间步长乘其于该位置加空间步长、某时刻之值减其于该位置、该时刻之值减“空间权重系数”乘时间步长除另一空间步长乘其于该位置、某时刻加另一空间步长之值减其于该位置、该时刻之值减“自身权重系数”乘时间步长乘其于该位置、该时刻之值，依初始之安全状况与边界条件，逐步迭代计算，得不同位置不同时间之安全值，择其优者。

于未知之域危险四伏，有野兽出没有陷阱暗藏，姐姐幸得闻知此域之危险概率分布。遇虎豹之率若干逢陷阱之率若干，欲选一路径使其危险之总率最小，若有诸路可选，姐姐依率论之理算各路之总危险概率，某路遇野兽之率加逢陷阱之率为其总危率，比各路之危率择其最小者而行，且因之预为准备，或携驱兽之具或备探阱之物，由是得避诸多危险保身无虞。于逃亡途中亦留意四方物产，每至一地察其可食之物之分布，如野果生处兽禽栖所等。

详记各地之可采食物之量积之成数，后用数理之法算其样本均值与样本方差，均值者示此地食物之丰俭大概，方差者表其稳定与否，若均值颇高而方差不大则此地食物资源尚佳或可暂留，若均值低而方差大，则此地食物匮乏且不稳定宜速离去，姐姐依此判断于诸地取舍有定，不因误判而陷饥馁。

姐姐于逃亡之路解诸般难题，一步一谋一点一生，两月后，我们终得生机活命之境况。

4.

姐姐入胭脂铺子司账房之职，我则以刺绣助补家用。

一日姐姐归，面有赧色告诉我说：“今日于铺中，我算账之速与准引旁人侧目，其中有一妇似曾相识，忆起乃昔日旧识之眷，她竟还记得我，且知我于算学略有心得……”未几日，城中便有数家名门遣仆邀姐姐，欲请她为家中幼女讲授算学，彼时女子之学虽未盛，然多有开明之家，望女通数理增才智，姐姐初闻此讯心怀惶惶恐负所托又损辛财，然还是不忍弃此良机遂应承。

将试讲前日，姐姐彻夜未眠于室中踱步，口中念念有词皆为算学要义，我于旁递上茶水见其忧色，宽慰道：“姐姐聪慧，昔日娘之所授皆能精研，更是二登讲坛，以姐姐之能必可从容以对。”姐姐微微点头眉间忧虑未减。及试讲之辰我伴姐姐同往，至彼家宅邸，见堂中桌椅整齐纸墨皆备，数位四女已端坐于堂下眼中皆有好奇期待，其家长者亦在侧神情庄重欲观姐姐才学。

姐姐整衣敛容，缓步入堂，然声音微颤，开口道：“诸位，今日来此，我欲与诸位共探算学之妙，算学者关乎世间万物之数量关系其用大矣，今先言勾股之学。”言罢，稍作停顿似稳己心神。遂取案上算筹，示于众人道：“此为算筹乃用以计数运算之具，今以简单之例为诸位演示勾股之理。”乃设一题为：“有直三角，一边长为三，另一边长为四，求斜边长。”此乃勾股学基本数例，诸女闻题面面相觑，或蹙眉思索或低声议论，姐姐见状，遂以算筹摆于案上缓缓讲道：“可先观此三角形，直角边分别为三与四。勾股之理云，直角三角形中两直角边之平方和等于斜边之平方，即如《周髀算经》所云‘勾广三，股修四，径隅五’。”言毕，以算筹算出三之平方为九，四之平方为十六，相加得二十五，再以筹算出其平方根为五。“故斜边长为五。”虽初始时声音犹带紧张，然愈讲愈畅，目光渐趋坚定手势亦自如起来。又道：“此为勾股定理之基本运用。然勾股数不止于此，如五、十二、十三亦是。”复以算筹演示，“五之平方为二十五，十二之平方为一百四十四，相加得一百六十九，恰为十三之平方。”诸女初时懵懂后渐入佳境，随姐姐引导思索解题之径，有女聪慧率先悟得解法，起身应答答案准确无误，姐姐喜道：“甚是颖悟，一学即会！”众人皆赞，姐姐又道：“勾股之学亦能解诸多实际之事，譬如，欲知一高墙之高，可于墙下量得一距再测仰角，以勾股之理算之。”遂以简单图示于纸上详加解说，如何构建直角三形如何依角度与距离算出墙高。“设距墙若干步为一短边，仰角所对之高为长边，斜边则为视线。以已知之距与角，可推高墙之高。”一堂试讲既毕诸女皆有收获，面上皆现欣然之色，其家长亦点头称善对姐姐赞誉有加，道：“王娘子果然才学出众，讲解明晰，小女等受益匪浅。”姐姐闻之方松一口气，面上绽出欣慰之笑，谦辞道：“过奖，能助诸位女初涉算学之门，乃我之幸事。”归途中，姐姐步伐轻盈，与来时之忐忑大不相同。

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