路人书

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第478章 思维利刃（第1页）

A机效率：Vt（单独注满需t小时）

B机效率：V（2t）（单独注满需2t小时）

设两机共同工作时间为x小时：

共同效率=Vt+V（2t）=3V（2t）

共同注水量=x×3V（2t）

A机单独工作时间=t2-x

A机单独注水量=（Vt）×（t2-x）=V（12-xt）

总量平衡方程：

x×3V（2t）+V（12-xt）=V

消去V得：

3x（2t）+12-xt=1

合并得：x（2t）+12=1

解得：x=t

关键矛盾露头：

题目要求总时长≤t2小时，可解出共同工作时间x=t小时，那A机单独工作时间就是t2-t=-t2小时！

时间是负数？思维猛地撞上无形墙壁——题目条件有根本悖论，没法同时满足总时长限制和注满要求。模型没错，方程没错，问题肯定在题目本身！

陈旭的眉头头一回极轻微地聚拢，剑眉在鼻梁上端挤出一个短暂的楔形。思维的高强度电流在寂静如深海的脑海里激烈震荡。

顿悟降临：

重新嚼题目，关键在“要求最后在总计t2小时内将水库注满”的逻辑陷阱！之前的理解把“总时长”限制用在整个过程，导致矛盾。

现在重析：“最后”指的是“A机单独注水阶段”，而“总计t2小时内”修饰的正是这单独工作阶段的时间上限。换句话说，关掉B机后，A机单独注满剩水的时间不能超过t2小时，而前期两机合作时间x没明确限制。这是避免悖理的唯一合理解释！

模型重置：

设两机共同工作时间为x小时，这时水库进了部分水但没满。关掉B机后，A机单独工作时间w≤t2。

合作注水量=（3V）（2t）×x

A机单独注水量=（Vt）×w

总量平衡：合作注水量+A机单独注水量=V

即：

（3Vx）（2t）+（Vw）t=V

两边除以V得：

（3x）（2t）+wt=1（公式1）

关键约束：

剩余库容=V-合作注水量=V-（3Vx）（2t）

同时，剩余库容=A机单独注水量=（Vt）×w

因此：

V-（3Vx）（2t）=（Vw）t

两边除以V：

1-（3x）（2t）=wt（公式2）

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