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第24章 竞赛培训（第2页）

“你不用拉着我的书包，我会进去了。”说完看向储怀光，示意松开背上的书包带子。

两人目光在空中接触，仿佛闪电一样，程温玥率先眨眨眼，鼓足嘴里的气，瞪大眼睛，像一个小金鱼一般，逗弄着储怀光。

无奈，储怀光松开带子。

快一点五十九分的时候，培训教室的门打开，同学们陆陆续续走进教室，程温玥趁着这股人流，似在向前跟着储怀光前进着，实则心里盘算着找个时机往后退。

待储怀光进入教室门那一刻，程温玥瞄准时机，凑在储怀光身侧，小声说着，我上个厕所，一个转身，以为自己逃脱出去。

哪晓得储怀光说时迟那时快，一个提溜，提着程温玥的书包带子，拉进了教室。前排没多少座位，储怀光提着程温玥的书包带子就往中间的座位坐去。

脸上程温玥的表情复杂，上唇咬着下唇，牙齿在自己的嘴里磨出吱吱声音。无可奈何，只得把书包放进抽屉。

储怀光看了看程温玥脸上臭脸的表情，知是她心里有不悦的地方。从自己书包里掏出两本空白的笔记本，打开其中一本空白页，毫不迟疑写到：我会陪着你。然后快速画了一本书的样子，上面写着“数学”两字，一个大锤子砸下去，而拿着锤子的是扎着马尾辫的女孩子面目狰狞。犹豫一下，递过本子给程温玥。

拿到本子的程温玥看着上面画，不由“扑哧”笑了一笑声，随即看看四周，没人注意过来。再看看本子上的“我会陪着你”五个大字，心里暖洋洋的。抬头看向身边的男孩，此刻他正在仔细听着讲台上老师授课。

看向黑板的程温玥，见到上面写着要用到的教辅资料《高中数学竞赛培优教程（一试）》。看看此刻认真听着老师讲解的其他同学，甚至有的同学大声发言询问其他的教辅资料可以用吗；再看看储怀光早已把它记在笔记本上。瞅了一眼自己空白的笔记，心里莫名觉得愧疚。看来妈妈的话有一番道理。

跟着讲台上老师黑板上的思路，记起笔记来。

此刻，讲台上的老师意气风发，从容说着知识点以及相应的例题。

“来，看这一道题：设m={xif（x）=x}，n={xif[f（x）]=x}。

（1）求证：m包含于n；

（2）f（x）为单调函数时，是否有m=n？请说明理由。

看到这个题目，我们之前是不是刚刚学习过集合这个章节，让我们好好想一想要证明m包含于n，需要满足什么条件它能成立。”

这时已经有同学举手示意，自信说道：“要分情况，若m为空集，显然有m包含于n；若m不等于空集的话，存在x∈m，满足f（x）=x，所以f[f（x）]=x，故x∈n，所以m包含于n。”

“对的，这位同学第一问回答的很棒，我们大家给他点个赞好不好。首先得将集合m分类讨论，看是否为空集，再进行证明。思考第二问，让我们联系函数的单调性来说明m=n。m一点等于n吗？”培训老师在讲台上反问着道。

台下的同学听到老师的反问，有人大声说道：“可以用反证法反推它不成立。”

老师在台上笑逐颜开示意开口说话的学生来到讲台上在黑板上写出出他的解题过程。

这位同学在老师热情的笑容下，快速站起来走在讲台上一边写，一边陈述“

我们假设m≠n，由于m包含于n，必存在x∈n，

但是xm，因此f（x）≠x，

第一种情况，若f（x）＞x，由于f（x）为单调函数，

所以f[f（x）]＞f（x），即x＞f（x），矛盾；

第二种情况，若f（x）＜x，由于f（x）为单调函数，

所以f[f（x）]＜f（x），即x＜f（x），矛盾。

综上可知，f（x）=x，因此x∈m，与假设矛盾，

所以假设不成立，即m=n。”

然后看向老师赞赏的目光。在老师的示意下回到自己的座位上。

程温玥看着黑板上有逻辑的书写，都没联想到要用到反证法，心里不住为他鼓掌，大为感叹。侧身看着储怀光，没想到此刻储怀光双手正环抱在胸前，一副胸有成竹的样子。看小说，630book

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