路人书

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第3章（第1页）

第4节：第一章从希腊说起，讲到日耳曼‐‐古典时期到中世纪

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罗马人比希腊人更骁勇善战。他们用来治理帝国的法律比希腊人高明，对打仗和治国方面都极为有用的工程建筑，水准也在希腊人之上。可是，在其他方面，就连罗马人也承认希腊人比他们高明，

图1‐2公元1世纪时的罗马帝国疆域

心甘情愿地卑躬屈膝、复制仿效。罗马的精英分子除了说自己的母语拉丁语，也会说希腊语；他们把儿子送到雅典上大学，要不就雇个希腊奴隶在家教小孩。因此，我们谈到罗马帝国时，常形容它是&ldo;希腊罗马风格&rdo;，是因为罗马人乐见这样的发展。

?希腊人有多聪明？

从几何学中最容易看出希腊人有多聪明。我们在学校里学的几何就是承袭自希腊。很多人可能已经忘了几何，所以我们从最基本的说起。

几何学的运作是：从几个基本定义出发，从中延伸出其他规则。它的起始是&ldo;点&rdo;，希腊人为&ldo;点&rdo;下的定义是：有定位但没有量值的东西。其实它当然也有量值，像这页下方的点就有宽度（直径），

不过几何可说是一种假想的世界，一个纯粹的世界。其次是有长度但没有宽度的&ldo;线&rdo;，再来是&ldo;直线&rdo;的定义：两点之间最短的线。根据这三个定义，你可以建立出圆的定义：首先，它是一条能造出一个封闭图形的线。可是，你要怎么形容&ldo;圆&rdo;呢？仔细想想，圆还真难描述。它的定义是：这个图形当中有个中心点，从这个固定点连接到这个图形的所有直线都是等距。

除了圆形，你还可以定义出可无限延伸但永远不会相交的平行线，以及各式各样的三角形、正方形、长方形等常见形状。这些形体，无一不是由线组成，除了各有定义明确、清楚的特征外，连彼此之间各种交集和重叠的可能性，都被希腊人一一探讨过。一切都可借由前面已建立的定义得到证明。举例来说，只要利用平行线的特性，即可证明三角形的三个角加起来一共是180度。

几何学是个简单、优雅、逻辑的系统，非常赏心，也非常之美。美？希腊人确实认为它很美。

而从希腊人学习几何的动机，也可窥见他们的心智。我们在学校里做几何，是把几何当习题来做，但希腊人并不仅以习题视之，也不是因为它在测量或导航方面有实际用途。在他们眼里，几何学是引导人类认知宇宙本质的一个途径。当我们环顾四周，被眼前形形色色、丰富多样的

几何的活用

平行线不会相交。我们可以为这个特色下个定义：一条线穿过两条平行线，会造成两个相等的错角；如果这两个角不相等，两条线一定会交集或岔开，换句话说，就是不平行。我们用希腊字母来代表角度，左图中的α即是两个相等的错角。将希腊字母用在几何里，是提醒人们不忘本。我们这里用了三个字母：α、β、&gaa;。

第5节：第一章从希腊说起，讲到日耳曼‐‐古典时期到中世纪

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从这个定义出发，可求出三角形三个内角的总和。右上图中，我们把三角形abc置于两条平行线当中。利用已知数去求未知数，是几何学的奥妙所在。由于平行线的错角相等，可知a点的α角与b点的α角度相同。同样，c点的&gaa;角也与b点的&gaa;角相同。上面那条平行线的b点是由三个角所组成：α+β+&gaa;。这三个角组成一条直线，而我们知道，直线是180度。

因此，α+β+&gaa;=180。前面我们已利用平行线，得知三角形的内角和也是α+β+&gaa;，因此，三角形的内角和也是180度。

就这样，我们利用平行线证明了三角形的一些特质。

世界吸引，所有事物都随机又漫无章法地出现。但希腊人相信，这一切都可用简单的道理来解释。这些多元样貌的背后，必然有种简单、规律、有逻辑的原理在支撑，像几何学就是。

希腊人研究科学，并不像我们是先有假设再用实验去验证，他们认为，只要你开始思索，努力推敲，就可以得出正确答案。因此，他们根据灵感，大胆揣测。

有位希腊哲学家认为，所有的物质都是水做的，这显示他们对&ldo;简单的答案&rdo;多么求之若渴。另一位希腊哲学家说，所有的物质都是由四样东西组成：土、火、水和空气。还有一个哲学家说，其实万物皆由一种微小物质组成，他称之为原子‐‐这可是中了大奖。他根据灵感而做出的猜测，让20世纪的我们又回头去研究它。

?听随灵感的&ldo;科学精神&rdo;

我们现在所认知的科学始于四百年前的17世纪科学革命，古希腊的两千年后。现代科学一开始就推翻了当时依然是主流和权威的希腊科学的中心教义，但它之所以能推翻希腊科学，遵循的正是这种希腊灵感：答案应该简单、符合逻辑、能以数学表达。

牛顿和爱因斯坦，这两位分属于17世纪和20世纪的伟大科学家异口同声说，唯有答案简单，才可能近乎正确。这两位科学大师都能用数学公式提出解答，用方程式描述物质的组成和物质的移动。

其实，希腊人的灵感常常是错的，有时候还错得离谱。希腊人认为答案应该简单、符合逻辑、能以数学表达的基本直觉也可能是错的。不过后来事实证明，欧洲文明的最伟大成就仍应归功于希腊人。

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